Инварианты уравнений Монжа-Ампера и решение уравнений фильтрации

Класс уравнений Монжа-Ампера инвариантен относительно контактных преобразований. Этот результат был известен ещё Софусу Ли. В 1978 году В.В. Лычагин показал, что классические уравнения Монжа-Ампера и их обобщения на случай n независимых переменных с геометрической точки зрения представляют собой дифференциальные n-формы на пространстве 1-джетов. Это позволило вместо пространств 2-джетов рассматривать пространства 1-джетов.
В докладе будут представлены результаты автора по проблеме линеаризации как невырожденных (т.е. гиперболических и эллиптических) уравнений Монжа-Ампера, так и уравнений переменного типа. Для невырожденных уравнений построены дифференциальные 2-формы, инвариантно связанные с уравнениями Монжа-Ампера, в терминах которых решается задача контактной линеаризации уравнений. Результаты применены к построению точного общего решения нелинейных уравнений глубокой фильтрации суспензии в пористой среде с учетом закупорки пор выпадающим осадком, а также к построению решений уравнений двухфазной фильтрации.