R-матричные обобщения эллиптических функций и интегрируемые системы

Квантовая эллиптическая R-матрица удовлетворяет ассоциативному уравнению Янга-Бакстера, которое в простейшем скалярном случае переходит в теорему сложения на эллиптическую функцию Кронекера (или на тета функции). Таким образом, пользуясь R-матрицей, можно исследовать матричные обобщения тождеств на эллиптические функции. Обычные (скалярные) тождества широко применяются в теории классических и квантовых интегрируемых систем. С помощью R-матричных тождеств можно строить новые интегрируемые системы. В частности, системы взаимодействующих волчков, матричные обобщения операторов Макдональда, спиновые цепочки с дальнодействием типа Халдейна-Шастры.