Вырожденные особенности симплектических многообразий, сосредоточенные на гиперповерхностях

В последние годы наблюдается существенный рост исследований многообразий с замкнутой $2$-формой, невырожденной во всех точках кроме тех, которые составляют некоторую гиперповерхность. В отношении лежащих на ней точек предполагается, что в каждой из них ядро этой формы либо обратного к ней тензора является двумерным и трансверсальным гиперповерхности. При этих условиях симплектические многообразия с особенностью называются сегодня сложенными (folded symplectic), а пуассоновы многообразия с особенностью называются $b$—симплектическими. Среди персоналий, связанных с данным направлением, стоит упомянуть Виктора Гильемина и Ричарда Мелроуза. Наиболее активным автором работ на эту тему, по-видимому, является Ева Миранда.
При этом случай, когда ядро симплектической формы имеет размерность $2k>2$ в каждой точке некоторой гиперповерхности, по существу не изучался, за исключением теории симплектических многообразий с контактными особенностями (СМКО), развитой в докторской диссертации Зотьева Д.Б. В случае двумерного ядра СМКО есть в точности сложенное симплектическое многообразие. В случае большей размерности ядра теория СМКО, по-видимому, не имеет никаких аналогов. Хотя в 2020 Мелинда Ланиус (Lanius) ввела в рассмотрение т.н. рассеивающие симплектические многообразия (scattering symplectic), которые кажутся двойственными к СМКО, хотя на самом деле таковыми не являются.
В докладе будет дан обзор этих исследований в контексте теории СМКО и их взаимосвязей. Некоторые результаты теории СМКО будут представлены впервые.