Многомерные всплески, самоподобные замощения и их приложения

Доклад будет посвящён многомерным системам всплесков (вейвлетов), построенным на основе специальных самоподобных замощений (тайлингов). Будет рассказано о полной классификации таких тайлингов в некоторых частных случаях. Задача классификации сводится к исследованию растягивающих целых алгебраических полиномов со старшим коэффициентом 1 и свободным коэффициентом 2 или -2. Количество таких полиномов оценивается сверху с помощью меры Малера, а снизу – построением серий таких полиномов. На основе этих тайлингов предложен подход к построению многомерных B-сплайнов, которые во многих задачах оказываются эффективнее классических B-сплайнов. Мы продемонстрируем приложения к алгоритмам моделирования поверхностей, а также упомянем другие приложения.