Аннотация:
Дзета-функция Римана была введена Эйлером в 1737 году. Она может быть задана рядом
$$
\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^s}
$$
при тех значениях $s$, при которых этот ряд сходится. Эта функция играет исключительную роль в теории чисел, она во многом ответственна за связь между теорией чисел и анализом. Я расскажу о дзета-функции Римана и ее далеко идущих обобщениях.
Приблизительная программа курса: 1. Дзета-функция, произведение Эйлера и классические теоремы о простых числах, гипотеза Римана.
2. Гауссовы числа, их дзета-функция и число способов представления натурального числа в виде суммы двух квадратов.
3. Если успеем: Уравнения над конечными полями и гипотезы Вейля (=Теоремы Делиня).
4. Эллиптические кривые и гипотеза Бёрча и Свиннертона-Дайера.
Ожидается, что слушатели знают, что такое сумма ряда (хотя бы на интуитивном уровне), встречались с комплексными числами и конечными полями (хотя бы с полем из $p$ элементов, где $p$ — простое).
Обратная связь: