Классические неклассические логики и стандартные нестандартные модели. Лекция 1

Курс посвящён базовым понятиям логики математики как средства науки и тому, что о них говорится в математической логике как в области науки (но на что потом может не хватать времени в курсе математической логики как учебной дисциплины).
Примерное содержание курса:
1. Базовая структура того, что в математической логике считается доказательством (формальным выводом). «Следствие» (импликация), шаг вывода и «разве отсюда это следует?» как три разных понятия. Правила вывода, аксиомы и схемы аксиом (что такое, например, математическая индукция с формальной точки зрения).
2. «Теория практического применения» — модели теорий. Натуральные числа как номера формул в выводе и натуральные числа как их описывает теория. Построение моделей из того, что не может не существовать.
3. Неклассические логики. Интуиционизм, модальные логики. Модели и шкалы Крипке для моделирования неклассических логик. Ограничения на модель и ограничения на логику.