Симметризация Штейнера и классические неравенства выпуклой геометрии. Семинар 1

В курсе планируется обсудить один из классических приемов выпуклой геометрии, так называемую симметризацию Штейнера, позволяющую доказывать различные утверждения про многомерные выпуклые множества приведением их к наиболее симметричному виду, т. е. превращая их в обычный шар. Применяя данную технику, планируется получить неравенство Брунна—Минковского, дающее оценку объема суммы двух выпуклых множеств, а также неравенство Бляшке—Сантало о верхней оценке объема Малера выпуклого множества (все понятия будут определены в курсе). Также планируется сформулировать некоторые открытые проблемы в данной области.
Пререквизиты. Для курса будет полезно, хотя и совершенно не обязательно, знакомство с базовыми понятиями анализа (сходимость, метрика, компакт, кратный интеграл).