Локальные алгебры, многочлены и аддитивные действия. Семинар 1

На аффинном пространстве можно действовать параллельными переносами. Как можно продолжить это действие до преобразований проективного пространства, если новое действие должно задаваться многочленами от координат?
Оказывается, что если размерность пространства не превосходит 6, то есть лишь конечное количество таких продолжений. Это можно понять из интересного взаимно-однозначного соответствия, установленного в 1999 году Бренданом Хассеттом и Юрием Чинкелем. Оно связывает такие продолжения — аддитивные действия на проективных пространствах — и некоторые алгебраические структуры: локальные алгебры, специальные подпространства и идеалы в алгебре многочленов от нескольких переменных. Я объясню, что значат эти слова, расскажу про соответствие и, если успеем, про его обобщение для проективных гиперповерхностей и нерешенные задачи в этом направлении.
Курс рассчитан как на студентов, так и на школьников, но для полного понимания начиная с третьей лекции потребуется минимальное владение базовыми понятиями линейной алгебры.
Для удобства они собраны в виде серии упражнений.