Динамика вихревых структур и твердых тел в идеальной жидкости

Доклад посвящён нескольким интегрируемым случаям вихревой динамики и динамики твёрдого тела в идеальной жидкости. Классические результаты о решении уравнений идеальной жидкости в неограниченном объеме в виде вихревых нитей, представление уравнений движения вихрей в гамильтоновой форме, первые интегралы восходят к Кирхгофу, Томсону и Гельмгольцу. Обтекание профиля в поле тяжести с ненулевой циркуляцией была рассмотрена С.А. Чаплыгиным, а в современный период В.В. Козловым. Дальнейшие результаты касались движения вихрей в жидкости при наличии неподвижных границ, из которых наиболее значимы результаты Гринхилла, Громеки, Лина. В этом направлении автором получены результаты для анализа динамики двух вихрей в классической идеальной жидкости, помещённой в цилиндрический сосуд. Динамика системы твердого тела и одного вихря исследовалась в работах С.М. Рамоданова, А.В. Борисова, И.С. Мамаева, Б. Шашиканта. Результаты полученные автором доклада содержат бифуркационный анализ этого интегрируемого случая. Одним из последних результатов в этом направлении является анализ динамики твердого тела и двух вихрей на нулевом уровне интегралов линейного момента, опубликованный в недавней совместной с Рамодановым работе. В каждом их этих случаев будет приведена бифуркационная диаграмма отображения момента, а также качественно описаны как критические движения, так и абсолютная динамика в общих случаях.