Ортогональные многочлены от нескольких переменных и формулы Плюккера - 4

Классические системы ортогональных многочленов (многочлены Якоби, Лагерра и Эрмита на отрезке, полупрямой и прямой соответственно) являются собственными базисами некоторых дифференциальных операторов второго порядка, симметричных в пространстве $L^2$ относительно некоторой меры.
Доминик Бакри поставил задачу обобщить эту конструкцию на произвольную размерность, а именно, описать все тройки $(\Omega,A,\mu)$, где $\Omega$ — область в $d$-мерном пространстве, $\mu$ — мера, $A$ — эллиптический дифференциальный оператор второго порядка, симметричный в $L^2(\Omega,\mu)$, и такой, что пространства многочленов ограниченной степени (или взвешенной степени для некоторых весов) $A$-инвариантны. В этом случае оператор $A$ имеет собственный базис, состоящий из многочленов.
Я планирую рассказать решение этой задачи в размерности два и, в некоторых частных случаях, в размерности три. Используемый подход основан на применении формул Плюккера и их обобщений, связывающих числа особенностей разных типов у комплексной алгебраической кривой и ее проективно двойственной кривой. В качестве одной из главных целей курса я рассматриваю привлечение внимания к формулам Плюккера и их обобщениям, в том числе к тем, которые еще предстоит найти (возможно, кому-нибудь из слушателей).