О $B$-нормализуемых аддитивных подгруппах в сферических многообразиях

Важную роль в исследовании групп автоморфизмов торических многообразий играют аддитивные подгруппы, нормализуемые действием тора, которые однозначно соответствуют элементам подмножества решетки весов, называемым корнями Демазюра. Недавно Р. С. Авдеевым и И. В. Аржанцевым, было предложено исследовать их аналог для сферических многообразий, а именно, действия аддитивной группы, нормализуемые действием борелевской подгруппы. Также они, связали с такими действиями, корни Демазюра некоторого торического многообразия, однако вопрос о реализуемости аддитивного действия с данным весом оставался открытым. Я расскажу о нашей недавней работе с Р. С. Авдеевым, где мы даем достаточное условие для реализуемости аддитивного действия данного веса, а также вводим дополнительные данные, по которым действие определяется однозначно. В частности, будет рассказано о реализуемости аддитивных действий с весами достаточно удаленными от нуля, а также о применении этого результата к исследованию свойств группы автоморфизмов сферического многообразия.