Об одной теореме чистоты в некоммутативном случае

Пусть $R$ — кольцо функций гладкого неприводимого аффинного комплексного алгебраического многообразия. Пусть $K$ — поле частных кольца $R$. Пусть $K'$ — конечное расширение Галуа поля $К$ с разрешимой группой $G$. Допустим, что расширение $K'/K$ неразветвлено во всех простых идеалах высоты один кольца $R$. Мы докажем, что тогда целое замыкание $R'$ кольца $R$ в поле $K'$ является этальным расширением кольца $R$. Этот результат имеет и геометрическую переформулировку, которую мы здесь опускаем.