О нахождении открывающих разрезов для рациональных отображений

Рассмотрим рациональную функцию вида $R=\frac{P}{Q}$ ($\mathrm{deg}\,P=n+1$, $\mathrm{deg}\,Q=n$), имеющую $2n$ попарно различных критических значений $W:=\{w_1,w_2,\ldots,w_{2n}\}$. Множество попарно не пересекающихся жорановых дуг $\{\Gamma_j\}_{j=1}^{n}$ называется набором открывающих разрезов, если каждая дуга $\Gamma_j$ соединяет некоторую пару точек из $W$ и найдется компакт $K\subset\mathbb C$, ограниченный $n$ попарно не пересекающимися жорановыми кривыми, такой, что функция $R$ осуществляет конформное отображение $\overline{\mathbb{C}}\setminus K$ на $\overline{\mathbb{C}}\setminus\cup_{j=1}^{n}\Gamma_j$.
В докладе мы обсудим конструктивное доказательство существовании открывающих разрезов. В основе доклада — результаты совместной работы с Сергеем Калмыковым, Béla Nagy и Olivier Séte.