Обобщения лемм Шпернера и Таккера и теоремы Борсука–Улама для многообразий

Знаменитые леммы Шпернера и Таккера о раскрасках являются дискретными версиями теорем Брауэра (о неподвижной точке) и Борсука–Улама. В докладе предполагается обсудить единый подход к доказательствам этих лемм, а также их обобщений. Этот подход основан на доказательстве, которое в книге Матушека о теореме Борсука–Улама названо «геометрическим». Он позволяет существенно расширить класс многообразий для которых верны эти леммы. Кроме того, в докладе будет рассмотрен класс многообразий для которых верна теорема Борсука–Улама.
Для понимания доклада никаких предварительных знаний не предполагается. Все необходимые понятия будут определены по ходу доклада.