Эрмитовы аналоги алгебраической К-теории для колец с инволюцией

В работах 1970 года С.П.Новиков развил подход к построению эрмитовых аналогов алгебраической К-теории для колец с инволюцией. Этот подход использовал гамильтонов формализм. Актуальность задачи была мотивирована необходимостью выделить чисто алгебраические аспекты построения групп $L_n(\pi_1(M))$) препятствий к перестройкам неодносвязных многообразий. В докладе мы обсудим современное состояние проблематики, вызванной подходом С.П.Новикова. Будут даны определения необходимые для конструкции эрмитовых аналогов K-теории [Каруби для положительной градуировки] и [Каруби-Виламайор для отрицательной градуировки]. Представим результаты об условиях, при которых существуют изоморфизмы периодичности, и предъявим в явном виде элемент Ботта [Каруби].