Случайные полиномы, не имеющие вещественных нулей

В своей работе 2002 года Dembo, Poonen, Shao и Zeitouni получили степенную асимптотику по $n$ убывания вероятности того, что случайный полином четной степени $n$ c i.i.d. коэффициентами не имеет вещественных нулей. Точный степенной показатель найден не был, однако была высказана гипотеза, что он равен $-3/4$. Лишь летом 2021 года FitzGerald, Tribe, и Zaboronski выложили работу в ArXiv с ее доказательством. В докладе мы рассмотрим аналогичную задачу для случайных полиномов, коэффициенты которых имеют биномиальную дисперсию. Данные полиномы впервые рассмотрели Kostlan, Shub и Smale в своих работах в начале 90-х годов прошлого века.