Об индексе биполярных поверхностей к торам Оцуки

Минимальная поверхность — это критическая точка функционала площади, а индекс минимальной поверхности — это индекс Морса соответствующей критической точки. Несмотря на естественность и важность этого понятия, точное значение индекса известно лишь для сравнительно небольшого числа минимальных поверхностей. Причина в отсутствии общих методов вычисления: фактически, в каждом отдельном случае приходится изобретать новый подход. В докладе я расскажу о подходе к вычислению индекса, основанном на свойствах уравнения Штурма-Лиувилля, и покажу, как данный метод можно применить для получения оценок на индекс поверхностей из некоторого семейства минимальных торов в $S^4$— биполярных поверхностей к торам Оцуки.