Распределения многочленов от случайных величин

В докладе будет рассказано о сравнительно недавних результатах о свойствах распределений случайных величин вида $f(X)$, где $X$ — случайный вектор в конечномерном или бесконечномерном пространстве, $f$ — многочлен на этом пространстве. Например, для приложений в статистике интерес представляет изучение случайных величин вида $f(X_1,\ldots,X_n)$, где $X_i$ — независимые стандартные гауссовские случайные величины, $f$ — непостоянный многочлен. Свойства распределений таких величин как-то связаны со свойствами множеств нулей градиента $f$. В этой области есть недавние результаты с простыми формулировками и нетривиальными доказательствами, а также открытые вопросы с довольно простыми формулировками.