Реализация систем и решеток корней в числовых полях

Как известно, система корней типа $G_2$ реализуется в виде множества целых алгебраических чисел с нормой $1$ или $3$ в круговом поле, порожденном корнем кубическим из единицы. Развивая это наблюдение, я обсужу возможность естественной реализации систем и решеток корней в числовых полях.