Новые примеры вещественных исчислительных инвариантов, сохраняющихся при нодальных перестройках

Исчисление вещественных кривых, изобретенное Ж.-П. Вельшанже, инвариантно относительно неособых деформаций объемлющего многообразия, однако весьма чувствительно к изменению топологии вещественной структуры многообразия. Тем не менее, как было обнаружено вскоре, некоторые комбинации чисел Вельшанже, оставаясь нетривиальными, обладают гораздо более сильными свойствами инвариантности, а именно, сохраняются даже при нодальных перестройках вещественной структуры, и, как следствие, оказываются вообще независимыми от выбора вещественной структуры на многообразиях из фиксированного комплексного деформационного класса. Одним из исходных примеров послужил счёт вещественных прямых на кубических поверхностях, в котором прямым приписываются разные знаки в соответствии с принадлежащим Б. Сегре делению прямых на гиперболические и эллиптические. Именно этот пример привел к открытию аналогичного инвариантного подсчета прямых на многомерных гиперповерхностях и полных пересечениях, и в итоге стал одним из импульсов к теперь довольно активному развитию исчисления Шуберта над вещественным полем. В докладе же (основанном на совместных работах с С. Финашиным) будет рассказано, как этот пример с кубическими поверхностями обобщается в несколько ином направлении: с прямых на кубических поверхностях на прямые, и даже кривые произвольной степени,на других поверхностях дель Пеццо. Получающиеся таким образом инварианты обладают и другими замечательными свойствами (кроме инвариатности относительно перестроек), как, например, прямой связью с комплексными инвариантами Громова–Виттена и вычислимостью по удивительно простым явным формулам.