Считающая функция в комплексной и тропической алгебраической геометрии

Речь пойдет о гомологических свойствах дополнений комплексных алгебраических множеств, их амеб и их тропических вариантов. В случае гиперповерхностей (множеств коразмерности 1) такие свойства известны. Они описываются с помощью считающей функции Иенсена–Ронкина или логарифмическими вычетами. Идентификация торических гомологических циклов половинной размерности осуществляется целочисленными точками многогранника Ньютона полинома, определяющего гиперповерхность. Этот факт позволяет рассматривать считающую функцию как гомоморфизм 0-мерной группы гомологий дополнения амебы гиперповерхности в 1-мерную группу когомологий объемлющего тора. Доклад посвящен построению считающей функции в высших коразмерностях. Излагаемые результаты получены совместно с М. Ниссом (М. Nisse) и Ф. Соттилом (F. Sottile).