Топология невырожденных интегрируемых систем на 4-мерных многообразиях

В докладе изучаются интегрируемые гамильтоновы системы (ИГС) на компактных 4-мерных многообразиях. Такая система задает слоение (с особенностями) на 4-мерном многообразии, слоями которого являются связные компоненты совместных множеств уровня первых интегралов системы. Две интегрируемые системы называются топологически эквивалентными, если существует гомеоморфизм 4-мерных многообразий, переводящий слои первой системы в слои второй системы (а также сохраняющий некоторые ориентации). Естественными топологическими инвариантами интегрируемых систем являются база слоения с естественной стратификацией (бифуркационный комплекс, введенный А.Т. Фоменко в 1988), а также топологические типы особенностей, отвечающих стратам этого комплекса. В докладе будут описаны другие топологические инварианты — геометрические и топологические «метки» на бифуркационном комплексе (эти метки эффективно вычисляются, если у системы нет особенностей типа фокус-фокус). Наш основной результат — это следующий критерий топологической эквивалентности. Две интегрируемые системы топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда существует гомеоморфизм бифуркационных комплексов, сохраняющий типы особенностей, а также геометрические и топологические метки.