Максимальные значения в выборке из GEM-распределения и перемежающиеся точечные процессы

Доклад посвящен распределению максимального значения в конечной выборке из GEM-распределения. GEM-распределение является случайным разбиением единичного отрезка, распределение которого параметризуется двумя параметрами $\alpha$ и $\theta$. Оно и его свойства будут подробно описаны в докладе. О нем можно также думать как о случайном дискретном распределении на натуральных числах. Выборка из этого распределения будет перестановочной. Мы также опишем более общий случай, когда выборка производится из случайного распределения, полученного “ломанием палки” - эта процедура также будет объяснена в докладе.
Для более простого случая GEM-распределения с $\alpha=0$ удается явно найти распределение максимума n таких перестановочных случайных величин как суммы n независимых геометрических случайных величин. В более сложном случае $\alpha>0$ такого представления, видимо, не существует. Однако получается доказать, что максимум выборки из n элементов ведет себя асимптотически как $n^{\alpha/(1-\alpha)}$, домноженное на случайный множитель, распределение которого также удается описать явно.
Доклад базируется на совместных работах автора с Джимом Питманом.