Теоремы Бертини над конечными полями

Классические теоремы Бертини гласят, что если проективное многообразие является гладким или неприводимым, его сечение общей гиперповерхностью обладает теми же свойствами. Если же многообразие определено над конечным полем, можно вычислить долю сечений, обладающих таким свойством. Мы обсудим асимптотику этого числа, когда степень гиперповерхности стремится к бесконечности.