Блок-диагональные системы гидродинамического типа, интегрируемые методом обобщённого годографа Царёва

Геннадием Элем в 2003-ем году было выведено нелокальное кинетическое уравнение, описывающее солитонный газ произвольной плотности.
В пределе разреженного газа, это уравнение переходит в кинетическое уравнение, полученное В.Е. Захаровым в 1971-ом году.
Для изучения свойств нелокального кинетического уравнения Эля был использован дельта-функциональный анзац Дирака, который привёл к диагональной полугамильтоновой системе гидродинамического типа (Г.А. Эль, А.М. Камчатнов, МВП, С.А. Зыков, 2008). Было не только найдено общее решение, но и выделен частный класс - глобальных решений, связанных с гиперэллиптическими алгебраическими кривыми.
Позднее этот же анзац был обобщён на не-изоспектральный случай (Г.А. Эль, В.Б. Таранов, МВП, 2012), где была впервые в научной литературе получена недиагонализуемая система гидродинамического типа, приведённая к блочно-диагональной структуре (жордановы блоки 2х2). Там же была сформулирована гипотеза, что эта система уравнений также интегрируема методом обобщённого годографа Царёва.
Совсем недавно (Е.В. Ферапонтов, МВП, 2021) удалось построить общую теорию таких (жордановы блоки 2х2) блок-диагональных систем гидродинамического типа.
В качестве примера была детально рассмотрена система из предыдущей работы.
Было доказано прямым вычислением, что эта система уравнений интегрируема методом Царёва, и, более того, для неё было найдено общее решение.