О группах, порождённых комбинаторными инволюциями (обзор работ Беренштейна–Кириллова и Кэмерона–Фон-дер-Флаасса)

Инволюции таблиц Юнга (стандартных или полустандартных) часто возникают в теории представлений симметрической группы и в теории симметрических функций. Например, транзитивность действия т.н. допустимых транспозиций (которые являются частным случаем инволюций Бендера-Кнута для стандартных таблиц) на таблицах фиксированной формы $\lambda$ является одним из ключевых утверждений, объясняющих совпадение графа ветвления представлений симметрической группы с графом Юнга в подходе Вершика-Окунькова. В докладе будут обсуждаться свойства группы, порожденной инволюциями Бендера-Кнута, описанные в работах Беренштейна и Кириллова. Также будут обсуждаться группы, порожденные некоторыми инволюциями идеалов частично упорядоченных множеств, по статье Кэмерона и Фон-дер-Флаасcа.