Аннотация:
По-видимому, первой в ряду многочисленных результатов о дизъюнктных семействах является теорема R.L.Moore (1928): всякое семейство попарно непересекающихся триодов на плоскости не более чем счетно.
Размещение несчетного количества попарно непересекающихся гомеоморфных экземпляров данного компакта в пространстве накладывает ограничения не только на сам компакт, но и на поведение вложений. Например: концентрические сферы произвольных радиусов образуют семейство мощности континуум. Однако согласно теореме R.H.Bing (1957-1961), всякое семейство попарно непересекающихся диких замкнутых поверхностей в $\mathbb{R}^3$ не более чем счетно. Для $N>4$ аналогичный факт для диких $(N-1)$-сфер в $\mathbb{R}^N$ вытекает из теоремы J.L.Bryant (1968) вместе с результатами А.В.Чернавского (1973) и R.J.Daverman (1973).
В 1989 г. B.J.Baker, M.Laidacker поставили вопрос: Пусть X — k-мерный континуум в $\mathbb{R}^{2k+1}$; верно ли, что в $\mathbb{R}^{2k+1}$ можно построить несчетное семейство попарно непересекающихся компактов, каждый из которых не только гомеоморфен X, но объемлемо гомеоморфен ему, т.е. может быть совмещен с X посредством гомеоморфизма всего пространства $\mathbb{R}^{2k+1}$?
Ответ положителен для тех X, которые вложены в $\mathbb{R}^{2k+1}$ ручным образом в смысле М.А.Штанько. Это доказано в работе Baker-Laidacker и является усилением классической теоремы вложения Лефшеца-Менгера-Нёбелинга-Понтрягина-Толстовой.
Вопрос Baker-Laidacker оставался открытым для компактов X, вложенных в $\mathbb{R}^{2k+1}$ дико в смысле Штанько. В данном докладе мы приведем примеры, показывающие, что ответ может быть двояким, в зависимости от более тонких свойств данного вложения.
Идентификатор для Zoom 817 4069 6665 Код 391118
Обратная связь: