Исследование вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве и их приложения

Исследования направлены на изучение асимптотических и качественных свойств решений интегро-дифференциальных и уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве. Главная часть рассматриваемых уравнений представляет собой абстрактное гиперболическое уравнение, возмущенное слагаемыми, содержащими вольтерровы интегральные операторы. Указанные интегро-дифференциальные уравнения являются обобщенными линейными моделями вязкоупругости, диффузии и теплопроводности в средах с памятью (уравнение Гуртина–Пипкина) и имеют ряд других важных приложений.
Для широкого класса ядер интегральных операторов установлены результаты о существовании и единственности классических решений указанных уравнений, полученные на основе подхода, связанного с применением теории полугрупп операторов.
Проводится спектральный анализ генераторов полугрупп операторов, порождаемых указанными интегро-дифференциальными уравнениями. На основе полученных ранее результатов, устанавливается связь между спектрами оператор-функций, являющихся символами указанных интегро-дифференциальных уравнений и спектрами генераторов полугрупп операторов. На основе спектрального анализа генераторов полугрупп операторов и соответствующих оператор-функций получены представления решений рассматриваемых интегро-дифференциальных уравнений.