Приложения полиномиального метода в комбинаторике

На докладе пойдёт речь о комбинаторной теореме о нулях Алона, её явной форме и некоторых их приложениях в комбинаторике, теории графов и гиперграфов. Так, мы обсудим доказательство с её помощью q-версии гипотезы Дайсона и некоторых её обобщений. Кроме того, мы поговорим о методе Алона-Тарси построения верхних оценок на списочное хроматическое число графа, обсудим, как для прямых произведений графов определённого вида метод удаётся свести к изучению спектральных свойств некоторой матрицы, и об обобщении результатов Алона и Тарси со случая двудольных графов на случай двудольных гиперграфов.