Квантование по Шрёдингеру бесконечномерных гамильтоновых систем с неквадратичной функцией Гамильтона

В докладе планируется рассказать о результатах совместной с О.Г.Смоляновым одноименной статьи 2020 г. в ДАН.
Мотивировкой работы являлись следующие три обстоятельства.
1. Согласно одной теореме Андре Вейля (Andre Weil), на бесконечномерном локально выпуклом пространстве не существует аналога стандартной меры Лебега. 2. Поэтому для определения квантования по Шрёдингеру бесконечномерной гамильтоновой системы ранее использовались σ-аддитивные меры, не являющиеся инвариантными относительно сдвигов. 3. В неявной форме инвариантная (обобщенная) мера на бесконечномерном пространстве использовалась в самой первой статье Фейнмана, опубликованной в 1948 г.
В докладе обсуждается существенно иной подход к квантованию бесконечномерных систем, при котором используется обобщенная мера Лебега, являющаяся трансляционно инвариантной. При этом псевдодифференциальные операторы, символами которых являются классические функции Гамильтона, формально определяются как в конечномерном случае; в частности, при этом используется унитарное преобразование Фурье, которое отображает функции на бесконечномерном пространстве снова в функции.