О пороговых явлениях для уравнений Эйлера-Пуассона

Мы показываем, что в пространстве многих пространственных переменных у радиально-симметричных решений уравнений "отталкивающего" Эйлера-Пуассона с ненулевым фоном, соответствующих колебаниям холодной плазмы, образуется особенность практически для всех начальных данных. Более того, если решение глобально гладкое по времени, то оно либо аффинно, либо стремится к аффинному при $t\to\infty$. Это поведение разительно отличается от поведения решений уравнений Эйлера-Пуассона с нулевым фоном, а также от решений "притягивающих" уравнений Эйлера-Пуассона с ненулевым фоном, где начальные данные разделяются на два множества ненулевой меры, одно из которых соответствует глобально гладким решениям.