Алгебраическая версия конструкции Пуанкаре

В CR-геометрии широко известна конструкция Пуанкаре, которая позволяет оценить размерность стабилизатора алгебры Ли инфинитезимальных голоморфных автоморфизмов ростка CR-многообразия через размерность стабилизатора соответствующей алгебры модельной поверхности этого ростка. Долго оставался без ответа следующий естественный вопрос: существует ли алгебраическая версия конструкции Пуанкаре, т.е. верно ли, что стабилизатор алгебры автоморфизмов ростка CR-многообразия вкладывается в стабилизатор алгебры его модельной поверхности в качестве подалгебры Ли, а не просто как векторное пространство. Оказалось, что такой конструкции не существует. Мы приведем пример ростка CR-многообразия, стабилизатор алгебры Ли автоморфизмов которого не изоморфен никакой подалгебре стабилизатора алгебры его модельной поверхности. Недавно В.К. Белошапкой было замечено, что классическую конструкцию Пуанкаре можно обобщить и получить оценку размерности всей алгебры автоморфизмов через размерность всей алгебры модельной поверхности. Возникает аналогичный вопрос о вложении для всей алгебры автоморфизмов ростка в алгебру модельной поверхности. Упомянутый выше пример показывает, что и в этом случае ответ также отрицательный.