Аннотация:
Мы продолжаем изучение геометрии на финслеровом аналоге плоскости Лобачевского, многие свойства которого, в том числе и финслеровы геодезические, были описаны, например, в работах И.А. Грибановой (1999) и А.А. Ардентова, Л.В. Локуциевского, Ю.Л. Сачкова (2020). В указанных работах использовано интересное соображение: рассмотреть риманову плоскость Лобачевского как группу Ли собственных аффинных преобразований прямой с левоинвариантной метрикой. Действительно, евклидова норма, заданная в алгебре Ли, порождает левоинвариантную метрику, совпадающую с римановой метрикой на классической плоскости Лобачевского. Если же задать в алгебре Ли произвольную почти норму, таким построением мы получим некоторое финслерово многообразие, которое и будем называть финслеровым аналогом плоскости Лобачевского.
В работе планируется рассмотреть изопериметрическую задачу для левоинвариантной формы объема в описанном выше финслеровом пространстве. Мы сформулируем данную задачу как задачу быстродействия, которая будет решена явно с помощью принципа максимума Понтрягина и функций выпуклой тригонометрии, предложенных Л.В. Локуциевским (2019). Мы затронем основные идеи и приемы выпуклой тригонометрии, необходимые для решения задачи. Также мы обсудим некоторое обобщение изопериметрического соотношения, полученное в параметрической форме. https://arxiv.org/abs/2204.05020
Докладчик благодарит своего научного руководителя, Л.В. Локуциевского, за постановку задачи и интересные обсуждения.
Обратная связь: