Аннотация:
Ж. Лиувиллем (1853) было получено решение уравнения $u_{z\bar z}=e^u$ в замкнутой форме. Его статья до сих пор остается одной из самых полезных работ девятнадцатого века, и мы связываем этот факт с разнообразием её математических и физических интерпретаций. Мемуар Лиувилля одновременно открыл путь к представлению общего решения эллиптического уравнения (Le) : $\Delta u=K e^{au}$, где $u=u(x,y)$, и его гиперболического аналога (Lh) : $u_{xy}= e^u$. Г. Дарбу (1870) назвал (Le) уравнением Лиувилля, включив его в общую теорию уравнений в частных производных второго порядка от двух переменных. Э. Пикар (1890) дал то же имя уравнению (Lh); его идеи привели к граничной blow-up задаче для этого уравнения. Восприятие результатов Лиувилля в России и СССР пошло по другому пути. Несмотря на то, что Ф. Миндинг представил геометрию Гаусса еще в середине XIX в., а П.Л. Чебышев был в тесном контакте с Лиувиллем, уравнения (Le)-(Lh) стали использоваться в СССР только в середине 1930-х гг. Эти уравнения возникли также во многих других, не связанных между собой математических и физических контекстах как в Европе, так и в СССР в более поздний период. Однако именно оригинальное решение Лиувилля открыло путь к новому представлению решений неинтегрируемых задач с любым числом переменных.
Настоящее исследование приводит к следующим выводам: во-первых, только историческая перспектива дает адекватное представление о математических измерениях уравнения Лиувилля; во-вторых, эволюция идей в работах российских ученых отличалось от того, что мы наблюдаем в других местах не из-за изоляции или языковых барьеров, а потому, что в некоторых научных кругах России социальные условия позволяли мыслить независимо. См. также https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03657588v1
*) Вход прежний. Просим Вас при входе в Zoom указывать своё имя и фамилию.
Обратная связь: