Новое об автоморфизме Паскаля и эргодическая теория с бесконечной мерой

Теория преобразований с сигма-конечной инвариантной мерой остается в запущенном состоянии, хотя основной пример таких преобразований — случайные блуждания на группах и графах — представляет огромный интерес для разных математических наук. Классические примеры таких преобразований после основополагающей работы Э. Хопфа были рассмотрены в 70-х гг. С.Какутани (1911–2004) и его школой (А. Хаджан и др.) и их последователями (Й. Аарансон, Э. Кренгель). Но лишь недавно эти и другие примеры получили современное объяснение с точки зрения траекторной теории и комбинаторной аппроксимации. Несомненным сюрпризом явлется тот факт, что один из примеров Какутани, использованный им позже в известной статистической «задаче Какутани», фактически использовал… автоморфизм Паскаля, определенный позже и в другой связи докладчиком. Большое количество новых интересных задач возникло в этой связи.