О числах, не представимых в виде суммы $n + w(n)$

Пусть $w(n)$ – аддитивная неотрицательная арифметическая функция, такая, что $w(p)=1$ для всех простых чисел p. Рассмотрим $\Xi(N)$ — количество чисел меньших $N,$ не представимых в виде $n + w(n).$ Будет получена оценка $\Xi(N) \gg \frac{N}{\log \log N}. $ Для этого изучается распределение $n + w(n)$ по модулю простого числа $p$ методом комплексного интегрирования.
Идентификатор конференции: 942 0186 5629 Код доступа-шестизначное число, первые три цифры которого образуют число p+44, а последние три цифры-число q+63, где p,q-наибольшая пара близнецов, меньших 1000