Маятник Капицы-Уитни и некоторые смежные системы

Будет рассмотрена система, представляющая собой плоский математический маятник с вертикально вибрирующей точкой подвеса, находящийся в однородном поле тяжести и в поле периодической по времени горизонтальной силы. Предполагается, что периоды вертикальных вибраций и горизонтальной силы соизмеримы. Если горизонтальная сила отсутствует, то система представляет собой классический маятник П.Л.Капицы. Будет показано, что для любой горизонтальной силы в рассматриваемой системе существует периодическое решение, вдоль которого маятник никогда не падает, т.е. вечно остается в верхней полуплоскости (при условии, что вибрации точки подвеса имеют высокую частоту). В случае обычного маятника Капицы этим решением является верхнее положение равновесия. Также будут рассмотрены некоторые родственные задачи, связанные с динамикой перевернутого маятника.