Кратные многообразия флагов и колчаны Ауслендера-Райтен

Рассмотрим следующую задачу: пусть $\mathrm G = \mathrm{GL}(V)$ действует на прямом произведении нескольких многообразий частичных флагов
$$ X=G/P_1\times \ldots\times G/P_k. $$
В каких случаях число орбит этого действия будет конечно? Как в этих случаях описать орбиты?
Эта задача была решена в 1998 году Мадьяром, Вейманом и Зелевинским с использованием теории представлений колчанов. Ими также были получены некоторые (частичные) результаты о примыкании орбит.
В докладе будет приведён краткий обзор этой работы, после чего будет рассказано о том, как в некоторых случаях (соответствующих схемам Дынкина типов $\mathsf A$, $\mathsf D$ и $\mathsf E$) примыкание орбит можно описывать при помощи колчанов Ауслендера-Райтен. В частности, так можно получить классические результаты о примыкании клеток Шуберта на многообразии флагов, а также описать разложение Брюа для прямого произведения двух грассманианов (эти ситуации отвечают схемам Дынкина типов $\mathsf A$ и $\mathsf D$ соответственно).