Пределы коммутативных подалгебр в универсальной обёртывающей алгебре

Подалгебры Мищенко-Фоменко в алгебре Пуассона $S(\mathfrak g)$ полупростой алгебры Ли $\mathfrak g$, получаемые методом сдвига инвариантов, образуют семейство максимальных коммутативных подалгебр, параметризованное регулярными элементами алгебры Ли $\mathfrak g$. С помощью предельного перехода из подалгебр Мищенко-Фоменко можно получать другие коммутативные подалгебры. В случае, когда параметр лежит в фиксированной картановской подалгебре, В. Шуваловым было получено явное описание возникающих предельных подалгебр.
Подалгебры Мищенко-Фоменко могут быть подняты (проквантованы) до коммутативных подалгебр в универсальной обёртывающей алгебре. В докладе будет показано, что пределы этих "квантовых подалгебр Мищенко-Фоменко" в случае, когда параметр лежит в фиксированной картановской подалгебре, описываются в точности так же, как пределы обычных подалгебр Мищенко-Фоменко. Возникающие предельные подалгебры приводят к обобщению конструкции базисов Гельфанда-Цетлина в представлениях алгебры Ли $\mathfrak{gl}_n$ на случай произвольной полупростой алгебры Ли.