Энтропия в мономиальных алгебрах и производных категориях

Пусть $A$ – конечно представимая мономиальная алгебра, т.е. колчанная алгебра с конечным числом соотношений-путей. Рассматривается категория $\mathrm{qgr}(A)$ – факторкатегория категории конечно представимых градуированных модулей по категории конечномерных. Она играет роль категории когерентных пучков на некоммутативном многообразии, для которого $A$ – координатное кольцо. Классификация таких многообразий – открытый вопрос даже для колчанных алгебр без соотношений.
В ограниченной производной категории для $\mathrm{qgr}(A)$ вычисляется энтропия функтора – сдвига градуировки, т.е. твиста Серра (понятие энтропии эндофунктора триангулированной категории введено Димитровым–Хайденом–Кацарковым–Концевичем в работе 2014 г.). Оказывается, эта энтропия равна логарифму энтропии алгебры (т.е. экспоненты роста), или энтропии ее графа Уфнаровского. В случае колчанной алгебры без соотношений категорная энтропия равна логарифму спектрального радиуса матрицы смежности колчана.
Доклад основан на совместной статье с Лу Ли (https://arxiv.org/abs/2103.03946).