|
|
Семинар по теории функций действительного переменного
18 марта 2022 г. 18:30–20:00, г. Москва, Zoom
|
|
|
|
|
|
Солнечность и проксиминальность обобщенных дробно-рациональных функций в пространствах $C(Q)$ и $L^p$
А. Р. Алимов |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 129 |
|
Аннотация:
В докладе рассматриваются вопросы солнечности, аппроксимативной компактности, существования и монотонной линейной связности множеств обобщенных дробно-рациональных функций, в пространствах $L^p$ и $C(Q)$. Приводится ряд примеров, показывающих эффективность используемых понятий и теорем. Солнечные свойства множества обобщенных дробно-рациональных функций в пространстве $C(Q)$ доказываются с использованием нового понятия $\mathring B$-полноты множеств: замкнутое множество $M$ называется $\mathring B$-полным, если для любых $x\in X$ и $r>0$ условие $M_0:=(\mathring B(x,r)\cap M) \ne\emptyset$ влечет, что $\bar M_0=(M\cap B(x,r))$. Для доказательства свойств существования наилучшего приближения и обобщенной аппроксимативной компактности множеств обобщенных дробно-рациональных функций в пространствах $C(Q)$ и $L^p$ вводится новое понятие алгебраической полноты и используется аппарат регулярной сходимости по Дойчу.
Анонсированные результаты получены совместно с проф. И.Г. Царьковым.
|
|