Лекция 5: Ультрапроизведения структур и теорема Лося

Мы познакомимся с конструкцией фильтрованного произведения на индексированных семействах структур и докажем основной результат об ультрапроизведениях (т.е. ультрафильтрованных произведениях) — теорему Лося. С помощью этой теоремы мы получим: 1) полезный критерий аксиоматизируемости в классической логике первого порядка; 2) чисто теоретико-модельное (не использующее каких-либо исчислений) доказательство теоремы о компактности для классической логики первого порядка, также известной как локальная теорема Гёделя–Мальцева.