Фракталы Рози и их теоретико-числовые приложения

В 1982 году Рози построил фрактальный объект, связанный с вещественным корнем кубического уравнения $\zeta^3+\zeta^2+\zeta=1$ и получил его многочисленные приложения к задачам теории чисел, комбинаторики слов и символической динамики. Данный объект в последствии получил название фрактала Рози. Журавлев построил последовательность разбиений фрактала Рози на более мелкие фракталы (разбиения Рози) и показал, что эти разбиения порождают множества ограниченного остатка для двумерной последовательности дробных долей $(\{n\zeta\},\{n\zeta^2\})$. Известны многочисленные обобщения фракталов Рози, однако построить для них аналог предложенных Журавлевым разбиений ранее не удавалось. В докладе будет представлена конструкция разбиений Рози для бесконечного семейства фракталов Рози, связанных с широким классом чисел Пизо. При помощи введенных разбиений получены обобщения результатов Журавлева о многомерных множествах ограниченного остатка. Также получен ряд новых приложений, связанных с изучением иррациональных сдвигов тора, а также с некоторыми теоретико-числовыми задачами о разложениях натуральных чисел по линейным рекуррентным последовательностям.
Идентификатор конференции: 942 0186 5629 Код доступа-шестизначное число, первые три цифры которого образуют число p+44, а последние три цифры-число q+63, где p,q-наибольшая пара близнецов, меньших 1000