Оценки точности сильной аппроксимации в гильбертовом пространстве

Будут обсуждаться совместные с Ф. Гётце результаты об оценивании точности сильной аппроксимации в гильбертовом пространстве. Будет показано, какие бесконечномерные следствия вытекают из результатов недавно опубликованной совместной работы (ЗНС ПОМИ 2009). Оказалось, что из конечномерных результатов можно вывести содержательные оценки точности сильной гауссовской аппроксимации сумм независимых одинаково распределенных гильбертовозначных случайных векторов $\xi_j$, имеющих конечные моменты $\mathbf E\,\|\xi_j\|^\gamma$, $\gamma>2$. Точность аппроксимации существенно зависит от скорости убывания последовательности собственных чисел ковариационного оператора слагаемых.