Абелева лагранжева алгебраическая геометрия

По мотивам последних работ А. Н. Тюрина будет рассказано о полувзвешенных бор-зоммерфельдовых лагранжевых циклах на симплектическом многообразии $M$, снабжённом линейным эрмитовым расслоением $L$, кривизна которого рационально пропорциональна симплектической структуре. Если $M$ допускает интегрируемые келеровы структуры (составляющие комплексное пространство модулей) и симплектические торические структуры (т.е. структуры расслоения на вещественные лагранжевы торы над многогоранником, образующие дискретное множество — вершины некоего графа $\Gamma$), то каждая симплектическая торическая структура выделяет конечный набор торов полувзвешенных торов Бора–Зоммерфелда, а каждая клерова структура позволяет связать с каждым полувзвешенным бор-зоммерфелдовым циклом глобальное голоморфное сечение расслоения $L$. Таким образом, вариация келеровой структуры при фиксированной симплектически-торической задаёт плоскую связность в расслоении конформных блоков над многообразием модулей комплексных структур (слоем этого расслоения является пространство $H^0(M,L)$), а изменение симплектоторической структуры при фиксированной келеровой задаёт некую дискретную «теорию поля» на графе $\Gamma$ (вешает на рёбра линейные операторы, дающие предствление фундаментальной группы графа $\Gamma$). На взаймодействие этих двух явлений можно смотреть как на обобщение уравнения Книжника–Замолодчикова.