$q$-деформированная модель Хaлдейна-Шастры и ее эллиптическое обобщение

Многие важные свойства спиновой цепочки Халдейна–Шастры с дальнодействием естественным образом возникают из ее связи со спиновой моделью Калоджеро–Сазерленда. Эту связь устанавливает так называемая операция «замораживания» («freezing trick»). Таким же трюком из аффинной алгебры Гекке Д. Углов построил $q$-деформированную модель Халдейна-Шастры. В недавних работах Д. Ламерса, В. Паскье и Д. Сербан были найдены явные выражения спиновых операторов Макдональда-Руйсенаарса в тригонометрическом случае, которые связаны с $q$-деформированной моделью Халдейна-Шастри путем «замораживания». Мы построим эллиптическую $q$-деформированную анизотропную спиновую цепочку с дальнодействием, вывод которой основан на нашей недавней конструкции коммутирующих анизотропных эллиптических спиновых операторов Макдональда-Руйсенаарса.