Поперечники и жёсткость

Известно, что любая ортономированная система функций f_1,...,f_N плохо приближается линейными пространствами в L_2: колмогоровский n-поперечник множества {f_1,..,f_N} равен (1 - n/N)^{1/2}. В некоторых случаях, однако, возможна хорошая аппроксимация маломерными пространствами в более слабых метриках.
Мы рассмотрим, в частности, аппроксимацию системы Уолша, тригонометрической системы, общих систем характеров. Полученные результаты тесно связаны с недавними работами по жёсткости матриц (Alman & Williams, Dvir & Liu).