О гомологиях группы Торелли и ядра Джонсона

Группы классов отображений двумерных ориентируемых поверхностей тесно связаны с пространствами модулей комплексных кривых и топологией трехмерных многообразий. Самой важной подгруппой в группе классов отображений является группа Торелли, состоящая из всех элементов, тривиально действующих на первых гомологиях поверхности. С топологической точки зрения эта группа интересна своей связью с трехмерными гомологическими сферами. В алгебраической геометрии группа Торелли возникает как фундаментальная группа пространства модулей комплексных кривых с фиксированным симплектическим базисом в первых гомологиях. Первые гомологии группы Торелли вычислены Джонсоном в 1980-x. Однако, никакие из оставшихся нетривиальных групп гомологий не были описаны явно.
В доклады мы обсудим проблему вычисления гомологий группы Торелли и ядра Джонсона, которое является важнейшей подгруппой группы Торелли. Мы дадим полное описание старшим гомологиям группы Торелли рода 3, а также найдем все соотношения между известными гомологическими классами в старшей группе гомологий ядра Джонсона произвольного рода.