Бирациональная классификация поверхностей дель Пеццо степени 8 без точек

Пусть $k$ — алгебраически незамкнутое поле характеристики 0. Мы покажем, что две квадрики без $k$-точек в трехмерном проективном пространстве, определённые над $k$, бирационально эквивалентны тогда и только тогда, когда изоморфны. Также мы опишем минимальные поверхности, бирационально эквивалентные любой заданной квадрике без $k$-точек.