Уточнение теоремы Heath-Brown’а о квадратичных формах

В статье 1996 года [1] Heath-Brown разработал вариант кругового метода, позволяющий вычислять суммарный вес взвешенных точек, лежащих на пересечении неограниченной квадрики с решеткой малого периода, и аппроксимировал эту величину интегралом от весовой функция по мере на квадрике. Весовая функция предполагалась бесконечно гладкой и имеющей компактный носитель, не содержащий особенности квадрики. Я расскажу о своей недавней работе [2], совместной с С. Куксиным, A. Maiocchi и С. Влэдуцем, в которой мы расширили результат Heath-Brown’а на случай, когда весовая функция может не обращаться в ноль в особенности квадрики, иметь конечную гладкость и полиномиальное убывание на бесконечности. Этот результат нам понадобился для применения в мат. физике – в теории волновой турбулентности [3]. Наша работа использует лишь элементарную теорию чисел.
[1]https://www.researchgate.net/publication/244959875_A_new_form_of_the_circle_method_and_its_application_to_quadratic_forms [2] https://arxiv.org/abs/2110.13873 [3] https://arxiv.org/abs/2104.11967
Идентификатор конференции: 942 0186 5629 Код доступа-шестизначное число, первые три цифры которого образуют число p+44, а последние три цифры-число q+63, где p,q-наибольшая пара близнецов, меньших 1000